【问题提出】
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点，F是BC边上一点，连接CD、FD，∠CDF=45°．求证：△ACD∽△BDF；
【问题探究】
（2）如图2，在四边形ABFC中，点D是AB边的中点，连接CD、FD，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求线段AB的长；
【问题解决】
（3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图3，现有一块三角形的荒地ABC计划改造公园，经测量AB=4002米，∠B=45°，按设计要求，要在三角形公园ABC内建造一个以A为直角顶点的等腰直角三角形活动场所ADE，且顶点D、顶点E分别在边BC、AC上，且CE=2005米，请求出符合设计要求的等腰直角三角形活动场所ADE的顶点D所在的位置（即CD的长）．
2
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【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）等腰直角三角形活动场所ADE的顶点D所在的位置在距离点C1000米处．
（2）
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2
（3）等腰直角三角形活动场所ADE的顶点D所在的位置在距离点C1000米处．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：139引用：2难度：0.1
相似题
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1．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD⊥CD，过点C作CE⊥BC交BD的延长线于点E，连接AE．
（1）证明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，证明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的条件下，试求tan∠EAD的值．发布：2025/5/24 16:30:1组卷：205引用：3难度：0.3 -
2．如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．
例如：若△ABC中，∠A=2∠B，则△ABC为以边AB为底边的倍角三角形．
（1）已知△ABC为倍角三角形，且∠ABC=2∠C．
①如图1，若BD为△ABC的角平分线，则图中相等的线段有 ，图中相似三角形有 ；
②如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有 ．
问题解决
（2）如图3，现有一块梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68．工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且△BCP为以BC为底边的倍角三角形．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①作BC的中垂线l交BC于点E；
②在BC上方的直线l上截取EF=33，连接CF并延长，交AD于点P；
③连接BP，得△BCP．
1）请问，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法．
2）是否存在其它满足要求的△BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 13:30:2组卷：255引用：4难度：0.1 -
3．在平行四边形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的顶点在BC上，EF交直线AB于F点．
（1）如图1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的长；
（2）如图2，在AB上取点G，使BG=BE，连接EG，若∠B=∠FED=60°，求证：；EFED=BECD
（3）如图3，若∠ABC=90°，点C关于BD的对称点为点C'，CC′交BD于点M，对角线AC、BD交于点O，连接OC'交AD于点G，求AG的长．
发布：2025/5/24 14:30:1组卷：496引用：4难度：0.1
