如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，连接BD，∠ABD=45°，且∠ADB=∠CDB，过A点作AE⊥BD于点E，交BC于点F，求证：AD=BF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/22 16:30:1组卷：1137引用：3难度：0.5
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1．直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF |BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”号）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是 ；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．
发布：2025/6/22 21:0:10组卷：857引用：10难度：0.5 -
2．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．发布：2025/6/22 21:30:2组卷：2346引用：61难度：0.5 -
3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别是垂足，求证：AE=AF．发布：2025/6/22 22:0:2组卷：134引用：11难度：0.7
