已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，32），B（2，-12）．
（1）求b的值（用含a的代数式表示）；
（2）若二次函数y=ax2+bx+c在1≤x≤3时，y的最大值为1，求a的值；
（3）将线段AB向右平移2个单位得到线段A'B′，若线段A'B′与抛物线y1=ax2+bx+c+4a-1仅有一个交点，求a的取值范围．
A
（
0
，
3
2
）
B
（
2
，-
1
2
）
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
+
4
a
-
1
【答案】（1）b=-2a-1（a＞0）；
（2）a=；
（3）≤a≤．
（2）a=
5
6
（3）
1
4
3
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/13 8:0:9组卷：533引用：1难度：0.1
相似题
-
1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax-4（a≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若a=-1，当t-1≤x≤t时，二次函数y=ax2-4ax-4的最大值为-1，求t的值；
（3）直线y=x-2经过点C（m,-5），将点C向右平移6个单位长度，得到点C1，若抛物线与线段CC1只有一个公共点，结合函数图象，请直接写出a的取值范围．发布：2025/5/23 3:0:1组卷：354引用：1难度：0.4 -
2．二次函数 y=ax2+bx+c （a,b,c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
其中-3＜x1＜x2＜x3＜x4＜1，n＜m,有下列结论：①b-2a=0；②abc＜0；③3a+c＞0；④关于x的方程 m=ax2+bx+c的两根为1和-3．其中正确结论有（ ）x … -3 x1 x2 x3 x4 1 … y … m 0 c 0 n m … 发布：2025/5/23 5:30:3组卷：607引用：6难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-2，图象与x轴交于A，B两点．若OA=5OB，则下列结论中错误的是（ ）发布：2025/5/23 3:0:1组卷：404引用：4难度：0.5
