如图1，△ABC是等边三角形，AB=43．射线BN⊥AB，点D（不与点B重合）为射线BN上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接EC，延长EC交射线BN于点F．
（1）求证：CE=BD；
（2）问线段BF的长是否随着点D的移动而发生变化？若不变，求出BF的长；若要变，说明理由；
（3）当点D在射线BN上移动时，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，设BD=m,求PD的长（用含m的代数式表示）．
AB
=
4
3
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）线段BF的长不发生变化，BF=4，理由见解析过程；
（3）PD的长为6-m或m-6．
（2）线段BF的长不发生变化，BF=4，理由见解析过程；
（3）PD的长为6-
1
2
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/5 8:0:7组卷：600引用：1难度：0.3
相似题
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1．综合与探究
问题情境
如图，在矩形纸片ABCD中，点E．F分别是边AD，BC上的动点，连接EF，BE，DF．将矩形纸片ABCD分别沿直线BE，DF折叠，点A的对应点为点M，点C的对应点为点N．
操作探究
（1）如图（1），若点F与点M重合，DN与EF交于点G，求证：DG=GM；
探究发现
（2）如图（2），当点M，N落在对角线BD上时，判断并证明四边形BFDE的形状；
探究拓广
（3）当点M，N落在对角线AC上时．
①在图（3）中补全图形；
②若AB=2，AD=3，求△BEF的面积．
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：557引用：2难度：0.4 -
2．如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，将正方形沿EF折叠，使点A落在边CD上的A'处，点B落在B'处，A'B'交BC于G．下列结论正确的是（ ）发布：2025/5/25 16:0:2组卷：116引用：2难度：0.2 -
3．折纸的思考．
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）说明△PBC是等边三角形．
【数学思考】
（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为3cm,另一边长为a cm,对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.
发布：2025/5/25 16:0:2组卷：3493引用：3难度：0.3
