函数f（x）=ax+bx2+1是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f（12）=25．
（1）求实数a,b,并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．
f
（
x
）
=
ax
+
b
x
2
+
1
f
（
1
2
）
=
2
5
【考点】奇函数偶函数的判断；由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2887引用：6难度：0.5
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1．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=
被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：1，x∈Q0，x∈∁RQ
①f（f（x））=0；
②函数f（x）是偶函数；
③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；
④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．
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