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有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出三种划分方案供选择（画图说明）．

【考点】作图—应用与设计作图．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/18 17:0:1组卷：187引用：5难度：0.3

相似题

1．数学问题：计算
1
m
+
1
m
2
+
1
m
3
+…+
1
m
n
（其中m,n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为
1
2
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
2
2
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
，最后空白部分的面积是
1
2
n
．
根据第n次分割图可得等式：
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
=1-
1
2
n
．

探究二：计算
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+…+
1
3
n
．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为
2
3
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为
2
3
+
2
3
2
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为
2
3
+
2
3
2
+
2
3
3
+…+
2
3
n
，最后空白部分的面积是
1
3
n
．
根据第n次分割图可得等式：
2
3
+
2
3
2
+
2
3
3
+…+
2
3
n
=1-
1
3
n
，
两边同除以2，得
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+…+
1
3
n
=
1
2
-
1
2
×
3
n
．

探究三：计算
1
4
+
1
4
2
+
1
4
3
+…+
1
4
n
．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算
1
m
+
1
m
2
+
1
m
3
+…+
1
m
n
．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：
，
所以，
1
m
+
1
m
2
+
1
m
3
+…+
1
m
n
=
．
拓广应用：计算
5
-
1
5
+
5
2
-
1
5
2
+
5
3
-
1
5
3
+…+
5
n
-
1
5
n
．
发布：2025/6/18 22:0:2组卷：1924引用：31难度：0.1
解析
2．如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）
发布：2025/6/18 22:0:2组卷：468引用：27难度：0.5
解析
3．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a,b,c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
发布：2025/6/18 22:30:2组卷：1136引用：41难度：0.5
解析

有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出三种划分方案供选择（画图说明）．

2．如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）