在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线BD⊥CD,过点C作CE⊥BC交BD的延长线于点E,连接AE.
(1)证明:△CED∽△BEC;
(2)若EC=EA,证明:EDAD=ECCD;
(3)在(2)的条件下,试求tan∠EAD的值.
ED
AD
EC
CD
【考点】相似形综合题.
【答案】(1)(2)证明见解答过程;
(3).
(3)
2
4
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/24 16:30:1组卷:205引用:3难度:0.3
相似题
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1.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是AB边上的一个动点(不与点A、B重合),EF⊥EC交AD于F,过点E作∠AEH=∠BEC,交射线AD于G,交射线CD于H.
(1)如图1,当点G与点F重合时,求AE的长;
(2)如图2,当点G在线段FD上时,设BE=x,DH=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)连接AC,以E、F、G为顶点的三角形能否与△AEC相似,如果能,请求出AE的长;如果不能,请说明理由.发布:2025/5/24 21:0:1组卷:61引用:1难度:0.1 -
2.点P在四边形ABCD的对角线AC上,直角三角板PEF绕直角顶点P旋转,其边PE、PF分别交BC、CD边于点M、N.
【操作发现】如图①,若四边形ABCD是正方形,当PM⊥BC时,可知四边形PMCN是正方形,显然PM=PN.当PM与BC不垂直时,判断确定PM、PN之间的数量关系; .(直接写出结论即可)
【类比探究】如图②,若四边形ABCD是矩形,试说明.PMPN=ABAD
【拓展应用】如图③,改变四边形ABCD、△EPF的形状,其他条件不变,且满足AB=8,AD=6,∠B+D=180o,∠EPF=∠BAD>90o时,求的值.PMPN发布:2025/5/24 20:30:2组卷:227引用:4难度:0.1 -
3.【基础巩固】
(1)如图1,在△ABC中,D为AB上一点,∠ACD=∠B.求证:AC2=AD•AB.
【尝试应用】
(2)如图2,在平行四边形ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,∠BFE=∠A.若BF=4,BE=3,求AD的长.
【拓展提高】
(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是△ABC内一点,EF∥AC,AC=2EF,∠EDF=∠BAD,AE=2,DF=5,则菱形ABCD的边长为 .12发布:2025/5/24 21:0:1组卷:2744引用:17难度:0.1