如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=

k

x

（k≠0）与直线y=ax+b（a≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点．已知OA=OC，A点坐标为（3，4）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）如图2，将线段DO沿y轴平移得线段D′O′，在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′-AD′|的值最大？若存在，求出|BO′-AD′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，在x轴取一点E（5，0），将直线OA沿x轴正半轴平移，平移过程中在第一象限交y=

k

x

（k≠0）的图象于点M（M可与A重合），交x轴于点N．在平移过程中，是否存在某个位置使以M、N、E和平面内某一点P为顶点的四边形为菱形且以MN为菱形的边？若存在，请直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．