【数学抽象】：
（1）用“=”“＞”“＜”填空：4+3 ＞＞24×3；1+16 ＞＞21×16；5+5 ==25×5．
（2）由（1）中各式猜想m+n与2mn（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由；
（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
4
×
3
1
6
1
×
1
6
5
×
5
mn
【答案】＞；＞；=
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：423引用：3难度：0.6
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2．在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a,b,称为a,b这两个数的算术平均数，M=a+b2称为a,b这两个数的几何平均数，N=ab称为a,b这两个数的平方平均数．P=a2+b22
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）若a=-1，b=-2，则M=，N=，P=；
（2）小聪发现当a,b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a,b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2．
①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2，P2的图形；
②借助图形可知当a,b都是正数时，M，N，P的大小关系是 ．（把M，N，P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．发布：2025/6/10 4:0:1组卷：234引用：4难度：0.5 -
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