党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进高中学生对党的二十大的理解，某校组织开展党的二十大知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛，最终甲、乙两班进行到了最后决赛，决赛采取五局三胜制，约定先胜三局者赢得比赛．已知每局比赛中必决出胜负，每一局若甲班先答题，则甲获胜的概率为23，若乙班先答题，则甲获胜的概率为12，每一局输的一方在接下来的一局中先答题，第一局由乙班先答题．
（1）求比赛一共进行了四局并且甲班最终赢得比赛的概率；
（2）若规定每一局比赛中胜者得2分，负者得0分，记X为比赛结束时甲班的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．
2
3
1
2
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）；
（2）分布列见解析，．
1
4
（2）分布列见解析，
19
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：144引用：2难度：0.5
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1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：139引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：9难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：145引用：6难度：0.7
