如果一个两位数的个位数字是n,十位数字是m,那么我们可以把这个两位数简记为mn，即mn=10m+n.如果一个三位数的个位数字是c,十位数字是b,百位数字是a,那么我们可以把这个三位数简记为abc，即abc=100a+10b+c.
（1）若一个两位数mn满足mn=7m+5n,请求出m,n的数量关系并写出这个两位数．
（2）若规定：对任意一个三位数abc进行M运算，得到整数M（abc）=a3+b2+c.如：M（321）=33+22+1=32．若一个三位数5xy满足M（5xy）=132．求这个三位数．
（3）已知一个三位数abc和一个两位数ac，若满足abc=6ac+5c,请求出所有符合条件的三位数．
mn
mn
abc
abc
mn
mn
abc
abc
321
5
xy
5
xy
abc
ac
abc
ac
【答案】（1）3m=4n，43或86；
（2）507或516或523；
（3）104或115或126或137或148或159或208或219．
（2）507或516或523；
（3）104或115或126或137或148或159或208或219．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：331引用：2难度：0.3
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1．一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差．
发布：2025/4/15 0:0:1组卷：137引用：3难度：0.5 -
2．设
是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个三位数可以被3整除．abc
证明：=100a+10b+cabc
=（99a+9b）+（a+b+c）
=9（11a+b）+（a+b+c）．
∵9能被3整除，（11a+b）是整数，
∴9（11a+b）可以被3整除．
又∵（a+b+c）可以被3整除（已知），
∴这个三位数可以被3整除．
（1）请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个四位数可以被3整除；abcd
（2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．发布：2024/9/6 19:0:9组卷：171引用：2难度：0.5 -
3．若一个四位正整数
满足：a+c=b+d,我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，∵3+7=6+4，∴3674是“交替数”，对于四位数2353，∵2+5≠3+3，∴2353不是“交替数”．abcd
（1）最小的“交替数”是 ，最大的“交替数”是 ．
（2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由；
（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除．请求出所有满足条件的“交替数”．发布：2024/10/5 12:0:2组卷：453引用：4难度：0.3
