如图甲所示，在直角坐标系xOy中的四个点a（-L，L）、b（L，L）、c（L，-L）、d（-L，-L）为四边形的四个顶点，四边形（包括边界）中存在匀强磁场，在△abc范围内磁场的磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示（图像中T为未知量），设垂直纸面向外为正方向；△abc内的匀强磁场与△abc内的磁场总是大小相等、方向相反。在ab边正上方、ad边左侧、bc边右侧、cd边正下方，分别存在着大小相等的匀强电场，其方向分别与四边形区域的边界垂直且指向正方形内部（未画出）。质量为m、电荷量为q带正电的粒子某一时刻射入磁场，已知粒子在电场内做直线运动，重力不计，忽略粒子运动对电、磁场的影响。
上述L、m、q、B为已知量。
（1）若t=0时刻粒子从点a（-L，L）沿+x方向以大小为v（未知）的速度射入磁场，且磁感应强度B与速度v之间满足B=mvqL，粒子刚好在t=T2时刻离开磁场，经过一段时间后，又第一次回到点a,求粒子在电场中运动的最短路程；
（2）若t=0时刻粒子从点e[（2-1）L，L]沿-y方向以大小为v（未知）的速度射入磁场，且磁感应强度B与速度v之间满足B=mv2qL，粒子刚好在t=T2时刻离开磁场，经过一段时间后，又第一次回到点e,求粒子从出发到第一次回到点e的最短时间；
（3）粒子在0～T2内从点O（0，0）沿Ob方向以某一速度射入磁场，此后在xOy平面内做周期性运动，若电场强度大小为E，粒子在电场中做直线运动，且每当磁场发生变化时粒子恰好从电场射入磁场，求粒子初速度的所有可能值及对应的磁场变化的周期T。
B
=
mv
q
L
t
=
T
2
e
[
（
2
-
1
）
L
，
L
]
B
=
mv
2
q
L
t
=
T
2
0
～
T
2
【考点】带电粒子由磁场进入电场中的运动．
【答案】（1）粒子在电场中运动的最短路程为；
（2）粒子从出发到第一次回到点e的最短时间为；
（3）粒子初速度的所有可能值为，对应的磁场变化的周期为。
π
L
2
（2）粒子从出发到第一次回到点e的最短时间为
2
πm
q
B
（3）粒子初速度的所有可能值为
v
=
2
q
BL
（
2
n
+
1
）
m
（
n
=
0
，
1
，
2
，
3
⋯
）
T
=
（
4
n
+
1
）
πm
q
B
+
4
2
BL
（
2
n
+
1
）
E
（
n
=
0
，
1
，
2
，
3
⋯
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/28 8:51:19组卷：21引用：1难度：0.6
相似题
-
1．在如图所示的平面直角坐标系中，第二象限内存在水平向左的匀强电场，在x轴上有两个粒子源A、B，沿y轴正向以相同速度同时发射质量相同、电荷量相同的带负电的粒子，粒子源A、B的坐标分别为xA=-9L、xB=-4L。通过电场后A、B两处发射的粒子分别从y轴上的C、D两点（图中未画出）进入第一象限。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）设C、D两点坐标分别为（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限内未加任何场，两处粒子将在第一象限内某点相遇，求相遇点的横坐标；
（3）若第一象限内y＞yC区域，加上垂直于坐标平面方向向里的匀强磁场（图中未画出），两处粒子最终将从磁场飞出，求两处粒子飞出位置间的距离。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：25引用：3难度：0.4 -
2．如图，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度B=的匀强磁场，磁场范围可调节（图中未画出）。一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子，电子经电场后从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m,电荷量的绝对值为e,ON的距离3mv02eL，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：233L
（1）第一象限内所加电场的电场强度；
（2）若磁场充满第二象限，电子将从x轴上某点离开第二象限，求该点的坐标；
（3）若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x轴时，与y轴负方向的夹角为30°，求圆形磁场区域的最小面积。发布：2024/12/29 23:30:1组卷：256引用：5难度：0.3 -
3．在“质子疗法”中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，质量为m、电荷量为q的质子从极板A处由静止加速，通过极板A1中间的小孔后进入速度选择器，并沿直线运动。速度选择器中的匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.01T，极板CC1间的电场强度大小为E=1×105N/C。坐标系xOy中yOP区域充满沿y轴负方向的匀强电场Ⅰ，xOP区域充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，OP与x轴夹角a=30°。匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。质子从（0，d）点进入电场Ⅰ，并垂直OP进入磁场Ⅱ。取质子比荷为，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）极板AA1间的加速电压U；
（2）匀强电场Ⅰ的电场强度E1；
（3）质子能到达x轴上的区间的长度L（结果用根号表示）。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：123引用：3难度：0.6
