已知函数
f
（
x
）
=
x
3
-
1
x
3
．
（1）判断函数f（x）奇偶性并证明；
（2）写出函数f（x）的单调区间；
（3）利用函数f（x）的单调性求不等式f（1-x）＞0的解集．

【答案】（1）函数f（x）为奇函数，证明见解析；
（2）单调递增区间为（-∞，0）和（0，+∞），无单调递减区间；
（3）（-∞，0）∪（1，2）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：47引用：1难度：0.7

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1．设函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
（
x
+
a
）
x
为奇函数，则实数a的值为（　　）
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A．f（x）的周期为4	B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数	D．f（2021）=1

已知函数f（x）=x3-1x3．（1）判断函数f（x）奇偶性并证明；（2）写出函数f（x）的单调区间；（3）利用函数f（x）的单调性求不等式f（1-x）＞0的解集．