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抛物线y=ax2+bx+c,若a,b,c满足b=a+c,则称抛物线y=ax2+bx+c为“恒定”抛物线.
(1)求证:“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A;
(2)已知“恒定”抛物线y=
3
x2-
3
的顶点为P,与x轴另一个交点为B,是否存在以Q为顶点,与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线,使得以PA,CQ为边的四边形是平行四边形?若存在,求出抛物线解析式;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:1951引用:55难度:0.5
相似题
  • 1.如图,已知二次函数y=ax2+bx-4的图象与x轴交于A,B两点,(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-2,0),且对称轴为直线x=1,直线AD交抛物线于点D(2,m).

    (1)求二次函数的表达式;
    (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使△MAC的周长最小,若存在,求出点M的坐标;
    (3)如图2,点P是线段AB上的一动点(不与A、B重合),过点P作PE∥AD交BD于E,连接DP,当△DPE的面积最大时,求点P的坐标.

    发布:2025/6/6 20:30:1组卷:90引用:1难度:0.2
  • 2.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=-x+3相交于坐标轴上的A,B两点,顶点为C.
    (1)填空:b=
     
    ,c=
     

    (2)将直线AB向下平移h个单位长度,得直线EF.当h为何值时,直线EF与抛物线y=x2+bx+c没有交点?
    (3)直线x=m与△ABC的边AB,AC分别交于点M,N.当直线x=m把△ABC的面积分为1:2两部分时,求m的值.

    发布:2025/6/6 21:0:2组卷:327引用:5难度:0.3
  • 3.如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y轴于点C.
    (1)求抛物线的表达式.
    (2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D,使S△ABC=
    2
    3
    S△ABD?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求点E的坐标.

    发布:2025/6/6 23:30:1组卷:40引用:1难度:0.3
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