抛物线y=ax2+bx+c,若a,b,c满足b=a+c,则称抛物线y=ax2+bx+c为“恒定”抛物线．
（1）求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A；
（2）已知“恒定”抛物线y=3x2-3的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1951引用：55难度：0.5
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1．如图，已知二次函数y=ax2+bx-4的图象与x轴交于A，B两点，（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-2，0），且对称轴为直线x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△MAC的周长最小，若存在，求出点M的坐标；
（3）如图2，点P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），过点P作PE∥AD交BD于E，连接DP，当△DPE的面积最大时，求点P的坐标．发布：2025/6/6 20:30:1组卷：90引用：1难度：0.2 -
2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=-x+3相交于坐标轴上的A，B两点，顶点为C．
（1）填空：b=，c=；
（2）将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF．当h为何值时，直线EF与抛物线y=x2+bx+c没有交点？
（3）直线x=m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N．当直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分时，求m的值．发布：2025/6/6 21:0:2组卷：327引用：5难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-1，0），B（4，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式．
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使S△ABC=S△ABD？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．发布：2025/6/6 23:30:1组卷：40引用：1难度：0.3
