已知：正方形ABCD中，E为BC边中点，F为AB边上一点，AE、CF交于点P，连接AC．
（1）如图1，若F为AB边中点，求证：∠ACP=∠PAC；
（2）如图2，若CE=PE．
①求证：AP=BF；
②求AFBF的值．
AF
BF
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）①见解析；
②．
（2）①见解析；
②
5
-
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：395引用：2难度：0.2
相似题
-
1．如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．
例如：若△ABC中，∠A=2∠B，则△ABC为以边AB为底边的倍角三角形．
（1）已知△ABC为倍角三角形，且∠ABC=2∠C．
①如图1，若BD为△ABC的角平分线，则图中相等的线段有 ，图中相似三角形有 ；
②如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有 ．
问题解决
（2）如图3，现有一块梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68．工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且△BCP为以BC为底边的倍角三角形．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①作BC的中垂线l交BC于点E；
②在BC上方的直线l上截取EF=33，连接CF并延长，交AD于点P；
③连接BP，得△BCP．
1）请问，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法．
2）是否存在其它满足要求的△BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 13:30:2组卷：255引用：4难度：0.1 -
2．在平行四边形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的顶点在BC上，EF交直线AB于F点．
（1）如图1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的长；
（2）如图2，在AB上取点G，使BG=BE，连接EG，若∠B=∠FED=60°，求证：；EFED=BECD
（3）如图3，若∠ABC=90°，点C关于BD的对称点为点C'，CC′交BD于点M，对角线AC、BD交于点O，连接OC'交AD于点G，求AG的长．
发布：2025/5/24 14:30:1组卷：496引用：4难度：0.1 -
3．（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，填空：的值为；∠AMB的度数为，ACBD
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由．ACBD
发布：2025/5/24 12:30:1组卷：917引用：7难度：0.3
