如图所示，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个象限的空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O处有一粒子源在纸面内向第Ⅰ象限与x轴正方向成一定角度θ（θ未知）的方向以不同速率发射同种粒子A，A粒子质量为m、电荷量为+2q。在x轴负半轴上排列着许多质量为m、电荷量为-q的另一种静止，但被碰后可以自由运动的粒子B．设每次A粒子到达x轴负半轴时总能和一个B粒子发生正碰并粘在一起。在y轴上-3L2≤y≤-L区间装有粒子收集器，到达该区域的所有粒子将被收集。现有一速度大小为v0的A粒子射出后经过M点后与N点的一个B粒子发生碰撞。图中坐标M（0，4L），N（-3L，0），且不计粒子间除碰撞外的其它作用力。
（1）求粒子的速度大小v0和夹角θ；
（2）求在N点碰撞后的粒子，最后达到y轴的位置；
（3）若从O点射出的粒子速度v限制在0＜v＜2v0的范围内，且粒子数在此范围内均匀分布，求粒子的收集率。
3
L
2
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：149引用：1难度：0.2
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1．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
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