如图，在AB为直径的⊙O中，已知弦CD⊥AB于点M，且MB=1，3BC=2MC，点P是优弧CAD上的一个动点，连结CP，过点O作OF⊥CP于点F，交BP于点G，连结AG．
（1）求BC的长；
（2）当点P在运动过程中，求AG的最小值；
（3）在（2）的条件下，求△GOB的面积．
3
BC
=
2
MC
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）BC的长是2；
（2）AG的最小值为；
（3）△GOB的面积是．
（2）AG的最小值为
2
21
-
2
3
3
（3）△GOB的面积是
7
3
-
21
21
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：48引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，O是边BC上一点，以O为圆心，OB为半径在BC边的右侧作半圆O，交AB于Q点，交BC于P点．
（1）若BC=2，当CQ取最小值时，求OC的长；
（2）已知CQ=CA，
①判断CQ与半圆O的位置关系，并说明理由；
②若OB=，BQ=6152，求tan∠CQA的值以及AQ的长．5发布：2025/5/23 22:0:2组卷：295引用：7难度：0.4 -
2．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．
（1）求证：PG与⊙O相切；
（2）若=EFAC，求58的值；BEOC
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：4386引用：11难度：0.3 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；EFFD
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：9737引用：20难度：0.5
