设△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC（如图所示）．
（1）求AB•AP1+AP1•AP3的值；
（2）若Q1，Q2，…，Qk，…，Qn-1是线段BC的n等分点，AQk=μAB+（1-μ）AC，其中1≤k≤n-1，n,k∈N*，n≥2，求AB+AQ1+AQ2+…+AQ2021+AC的值；
（3）P为边BC上一动点，当PA•PC取最小值时，求AP的长．
AB
•
A
P
1
+
A
P
1
•
A
P
3
A
Q
k
=
μ
AB
+
（
1
-
μ
）
AC
AB
A
Q
1
A
Q
2
A
Q
2021
AC
PA
•
PC
【考点】平面向量数量积的性质及其运算．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
25
16
（2）
2023
2
（
a
+
b
）
（3）
13
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：48引用：2难度：0.6
