如图，为了检测某工业园区的空气质量，在点A处设立一个空气监测中心（大小忽略不计），在点B处安装一套监测设备．为了使监测数据更加准确，在点C和点D处，再分别安装一套监测设备，且满足AB=2km,BC=4km,且△ACD为正三角形．
（1）若∠BAC=π3，求△ABD面积；
（2）设∠ABC=α，试用α表示△ABD的面积，并求最大值．
π
3
【考点】正弦定理．
【答案】（1）；（2）4+．
3
+
39
2
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：229引用：3难度：0.5
相似题
-
1．如图，在△ABC中，，D是BC边上一点，且AB=36，∠B=π4．∠ADB=π3
（1）求AD的长；
（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．发布：2025/1/24 8:0:2组卷：325引用：7难度：0.5 -
2．在华罗庚著的《数学小丛书》中，由一个定理的推导过程，得出一个重要的正弦函数的不等式
≤sinsinα1+sinα2+…+sinαnn，若四边形ABCD的四个内角为A，B，C，D，则α1+α2+…+αnn的最大值为（ ）sinA+sinB+sinC+sinD4发布：2025/1/5 18:30:5组卷：71引用：1难度：0.7 -
3．在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（ ）
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：190引用：11难度：0.7
