在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转.旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图1).
(1)求边AB在旋转过程中所扫过的面积;
(2)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论;
(3)设MN=m,当m为何值时△OMN的面积最小,最小值是多少?并直接写出此时△BMN内切圆的半径.

【答案】见试题解答内容
【解答】
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发布:2025/5/27 16:0:1组卷:2711引用:14难度:0.1
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1.如图,已知△ABC,∠ABC<60°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,DE与BC交于点P.下列结论:
①∠EPC=60°;
②ED⊥AC;
③PA+PC=PE;
④PA平分∠BPE
其中正确的是 (填序号).发布:2025/6/5 8:0:1组卷:534引用:6难度:0.5 -
2.如图,△ABC是等边三角形,且AB=4,点D在边BC上,连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接DE,BE.则△BED的周长最小值是 .
发布:2025/6/5 8:30:1组卷:624引用:3难度:0.6 -
3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=2,点D是AC边的中点,E是直线BC上一动点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接AF、EF,在点E的运动过程中线段AF的最小值为.
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