如图，四边形AMBD是⊙O的内接四边形，点M是ˆAB的中点，∠AMB=90°，延长AD到点C，连接BC，作∠ACB的平分线，交BD于点F，∠OAD=∠DBC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA=3，∠MBD=105°，求DF的长．
ˆ
AB
【答案】（1）证明见解析；（2）1．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 3:30:1组卷：31引用：2难度：0.5
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1．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．发布：2025/5/23 7:0:1组卷：2269引用：8难度：0.1 -
2．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=6，⊙O的半径为2，求BC的长．发布：2025/5/23 7:30:1组卷：385引用：5难度：0.6 -
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD=2∠BAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）如果AB=10，CD=6，
①求AE的长；
②求△AEF的面积．发布：2025/5/23 7:30:1组卷：4252引用：8难度：0.3
