如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6．动点E从B点出发，以2个单位每秒的速度沿着线段BA的方向运动，过点C，E分别作AB和BC的平行线，它们相交于点D．
（1）当点E运动到AB的中点时，求证：四边形BCDE是菱形．
（2）若动点F，从点A沿着线段AC方向与动点E同时出发，它的运动速度为3个单位每秒．连接EF，EC．
①运动t秒后，当△FEC为等腰三角形时，求t的值．
②作点B关于直线FE的对称点B'，在整个运动过程中，当AF=1235或2437或43或631235或2437或43或63时，点B'落在平行四边形BCDE边所在的直线上．
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【考点】四边形综合题．
【答案】或或4或6
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：114引用：1难度：0.1
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1．如图1，BD是菱形ABCD的对角线，点E是边CD上一点，将△BCE沿着BE翻折，点C的对应点F恰好落在AD的延长线上，且AB=5．
（1）求证：FB平分∠AFE；
（2）如图2，若点F落在AD上．
①猜想∠ABF与∠DBE之间的数量关系，并证明你的结论；
②若，求证：EC=3DE．DFFB=23发布：2025/6/9 14:30:1组卷：155引用：3难度：0.3 -
2．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，对角线BD=8，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，园艺设计师想在正六边形草坪一角∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，点M，N分别在射线OB和OC上，且∠MAN=90°，为了尽可能的少破坏草坪，要使游乐场OMAN面积最小，你认为园林规划局的想法能实现吗？若能，请求出游乐场OMAN面积的最小值；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/9 15:0:1组卷：243引用：2难度：0.2 -
3．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；
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（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的取值范围．发布：2025/6/9 15:0:1组卷：209引用：1难度：0.1
