如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=α，点P为∠ACB平分线上的一动点，且满足PC＜PA．连接PA，PB，以P为中心，将线段PB旋转，得到线段PD，使点D在AC的延长线上．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
①PA=PB；
②∠BPD=∠BCD；
（3）过点D作PC的垂线，与PC的延长线交于点E，写出一个α的值，使得对于任意符合条件的点P，都有PEAC是一个定值，画出图形，并求出这个定值．
PE
AC
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）图见解答；
（2）①证明见解答；
②证明见解答；
（3）．
（2）①证明见解答；
②证明见解答；
（3）
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：65引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分线，A，B分别在OP，OM上，且AB∥ON．以点A为中心，将线段AO旋转到AC处，使点O的对应点C恰好在射线BM上，在射线ON上取一点D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依题意补全图；
②求证：OC=OD+AD；
（2）连接CD，若CD=OD，求α的度数，并直接写出的值．ADOD发布：2025/6/20 3:30:1组卷：417引用：5难度：0.1 -
2．图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片△ABC和△CDE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
（1）操作：固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则可证△CBE≌△CAD，依据 ，进而得到线段BE=AD，依据 ．
（2）操作：若将图1中的△CDE，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．
①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
②求∠APB的度数．
（3）若将图1中的△CDE，绕点C按逆时针方向旋转一个角度α（0＜α＜360°），当α等于多少度时，△BCD的面积最大？请直接写出答案．发布：2025/6/20 9:30:2组卷：776引用：7难度：0.3 -
3．[实践与探究]
将△ABC（AB＞AC）沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的点E处，展开如图．
[操作观察]图①中，AB=8，AC=6．
①BE=．
②若△ACD的面积是9，则△ABD的面积是 ．
[理解应用]如图②，若∠C=2∠B，试说明：AB=AC+CD．
[拓展延伸]如图③，若∠BAC=60°，点G为AC的中点，且AG=5．点P是AD上的一个动点，连结PG、PC，直接写出（PG+PC）2的最小值．发布：2025/6/20 8:0:2组卷：64引用：2难度：0.2
