如图，抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P，抛物线的对称轴与x轴交于点M，且PM=AB．
（1）求抛物线的表达式；
（2）矩形ADEF的边AF在x轴负半轴上，边AD在第二象限，AD=2，DE=3，将矩形ADEF沿x轴正方向平移得到矩形A′D′E′F′，直线A′D′与直线E′F′分别交抛物线于点G、H，在平移过程中，是否存在以点D′、F′、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出平移距离；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；
（2）存在，t的值为或或．
（2）存在，t的值为
7
+
3
2
7
-
3
2
19
6
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/21 14:30:1组卷：343引用：3难度：0.2
相似题
-
1．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（3，-5），B（-2，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将一次函数y=2x+1的图象向下平移a个单位长度，与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围；
（3）过点N（0，m）作y轴的垂线EF，以EF为对称轴将二次函数的图象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，直接写出m的取值范围．
发布：2025/5/22 20:0:1组卷：329引用：1难度：0.3 -
2．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=-12x-2经过A、C两点，且与x轴的另一个交点为B，抛物线的顶点为P．y=14x2+bx+c
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果抛物线的对称轴与直线BC交于点D，求tan∠ACD的值；
（3）平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于点E，顶点Q在原抛物线上，当四边形BPQE是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式．发布：2025/5/22 20:0:1组卷：518引用：1难度：0.3 -
3．如图，是将抛物线y=-x2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；
（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+32的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．32发布：2025/5/22 20:0:1组卷：4077引用：14难度：0.3
