如图1，AC，BD是⊙O的两条弦，且BD⊥AC于点E．
（1）若AE=BE，求证：DE=CE．
（2）如图2，连结AB，BC，CD，若CA=CD，
①判断∠ACB与∠ACD具有怎样的数量关系，并说明理由．
②在BD上存在点F，满足BF=2AB，M是ˆAD的中点，连结MF．若AB=22，MF=2，求⊙O的半径．
ˆ
AD
AB
=
2
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明过程详见解答；
（2）①∠ACB=∠ACD；
②4．
（2）①∠ACB=
1
2
②4．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 22:0:1组卷：256引用：1难度：0.4
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，点M平分BC，AD平分∠BAC，过点A、M、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．
（1）求∠MAD的度数；
（2）求证：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半径．发布：2025/5/22 16:30:1组卷：684引用：2难度：0.2 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．
（1）求证：BD=CD．
（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数．
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）ˆAD发布：2025/5/22 16:30:1组卷：1387引用：8难度：0.6 -
3．如图1，AC为▱ABCD的对角线，△ABC的外接圆⊙O交CD于点E，连结BE．
（1）求证：∠BAC=∠ABE．
（2）如图2，当AB=AC时，连结OA、OB，延长AO交BE于点G，求证△GOB∽△GBA．
（3）如图3，在（2）的条件下，记AC、BE的交点为点F，连结AE、OF．
①求证：BG2-GF2=GF•EF．
②当时，求sin∠EAG的值．EFFG=79发布：2025/5/22 16:0:1组卷：807引用：5难度：0.4
