如图，二次函数y=12x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：△OCD∽△A′BD；
②求DBBA的最小值；
（3）当S△OCD=8S△A'BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标．
1
2
DB
BA
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x；
（2）①证明见解答；
②；
（3）．
1
2
（2）①证明见解答；
②
2
2
（3）
2
±
2
19
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/11 21:30:2组卷：3880引用：9难度：0.1
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（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
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（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1
