宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统（忽略其他星体对三星系统的影响）。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径的轨道上做同周期的匀速圆周运动，如图甲所示。另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做同周期的匀速圆周运动，如图乙所示。假设甲、乙图中每颗星的质量均为m,甲图中圆轨道半径为R，乙图中三角形边长为L，万有引力常量为G。
（1）求甲图中两颗星运动的周期T₁及乙图中三颗星运动的周期T₂；
（2）若要求甲、乙两种形式周期相等，求甲图中半径R与乙图中三角形边长L之比。