已知函数f（x）=mx+
1
nx
+
1
2
（m,n是常数），且f（1）=2，f（2）=
11
4
．
（1）求m,n的值；
（2）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；
（3）若不等式f（1+2x²）＞f（x²-2x+4）成立，求实数x的取值范围．

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：209引用：7难度：0.5

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1．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
为减函数，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：92引用：5难度：0.5
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：957引用：3难度：0.5
解析
3．下列函数在定义域上为增函数的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：135引用：9难度：0.7
解析

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知函数f（x）=mx+1nx+12（m,n是常数），且f（1）=2，f（2）=114．（1）求m,n的值；（2）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；（3）若不等式f（1+2x2）＞f（x2-2x+4）成立，求实数x的取值范围．