已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，椭圆的上顶点B到两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于异于点B的两点P，Q，直线BP，BQ与x轴相交于M（x_M，0），N（x_N，0），若
1
x
M
+
1
x
N
=1，求证：直线l过一定点，并求出定点坐标．

【答案】（1）

；
（2）直线l过一定点，定点坐标为（2，-1）．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：451引用：5难度：0.5

相似题

1．椭圆的焦点坐标为（-3，0）和（3，0），椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为
．
发布：2024/11/24 8:0:2组卷：93引用：3难度：0.8
解析
2．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，其中
F
2
（
2
，
0
）
，O为原点．椭圆上任意一点到F₁，F₂距离之和为
2
3
．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点P（0，2）的斜率为2的直线l交椭圆于A、B两点．求△OAB的面积．
发布：2024/12/16 13:30:1组卷：522引用：11难度：0.6
解析
3．椭圆的两个焦点是（-4，0）和（4，0），椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
4
=
1
B．
x
2
5
+
y
2
3
=
1
C．
x
2
25
+
y
2
9
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
9
=
1
发布：2024/10/21 12:0:1组卷：339引用：1难度：0.8
解析

1．椭圆的焦点坐标为（-3，0）和（3，0），椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为 ．