已知奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=3sinx+e^x+e^-x．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）存在x₁，x₂∈[0，+∞），使得f（x₁）-g（x₂）=（a-1）
e
-
x
2
成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）f（x）=3sinx，g（x）=e^x+e^-x，
（2）（-∞，

]．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：224引用：2难度：0.5

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1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）的图象关于x=1对称，当x∈（0，1]时，f（x）=e^x-1，则下列判断正确的是（　　）
A．f（x）的周期为4 B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数 D．f（2021）=1
发布：2024/12/29 2:0:1组卷：267引用：5难度：0.5
解析
2．设函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
（
x
+
a
）
x
为奇函数，则实数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：829引用：4难度：0.5
解析
3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），则f（2022）=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2022
发布：2025/1/4 5:0:3组卷：186引用：1难度：0.7
解析

A．f（x）的周期为4	B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数	D．f（2021）=1

已知奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=3sinx+ex+e-x．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）存在x1，x2∈[0，+∞），使得f（x1）-g（x2）=（a-1）e-x2成立，求实数a的取值范围．