如图，a∥b,点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．证明：∠3=∠5．
证明：∵BA⊥CA（已知）
∴∠BAC=∠2+∠3=90°（①垂直的性质垂直的性质）
∵∠1+∠BAC+∠4=180°（平角的定义）
∴∠1+∠4=180°-∠BAC=180°-90°=90°
∵AC平分∠DAF（已知）
∴∠1=②∠2∠2（角平分线的定义）
∴∠3=∠4（③等角的余角相等等角的余角相等）
∵a∥b（已知）
∴∠4=∠5（④两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∴∠3=∠5（⑤等量代换等量代换）
【答案】垂直的性质；∠2；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1645引用：4难度：0.7
相似题
-
1．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B-∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c,则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
发布：2025/6/8 15:0:1组卷：759引用：2难度：0.3 -
2．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=度．发布：2025/6/8 15:0:1组卷：74引用：5难度：0.6 -
3．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）发布：2025/6/8 15:0:1组卷：1057引用：20难度：0.9
