在直角坐标系中,⊙A的半径为4,圆心A的坐标为(2,0),⊙A与x轴交于E、F两点,与y轴交于C、D两点,过点C作⊙A的切线BC,交x轴于点B.
(1)求直线CB的解析式;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上,与x轴的交点恰为点E、F,求该抛物线的解析式;
(3)试判断点C是否在抛物线上;
(4)在抛物线上是否存在三个点,由它构成的三角形与△AOC相似?直接写出两组这样的点.
【考点】二次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/29 0:0:1组卷:115引用:18难度:0.1
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1.如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A、B(点B在点A左侧),与y轴相交于点C(0,3).已知点A坐标为(1,0),△ABC面积为6.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点,过点P作直线BC的垂线,垂足为点E,过点P作PF∥y轴交BC于点F,求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y',平移后的抛物线与原抛物线相交于点D,点M为直线BC上的一点,点N是平面坐标系内一点,是否存在点M,N,使以点B,D,M,N为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/4 17:30:2组卷:486引用:3难度:0.4 -
2.如图,抛物线y=a(x+1)(x-3)交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴负半轴于C点,已知S△ABC=6.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线BC下方的抛物线上取一点P,连接AP交BC于E点,当tan∠AEC=4时,求点P的坐标;
(3)点M、N均在抛物线上,设点M的横坐标为m,点N的横坐标为n,(0<n<m<3),连接MN,连接AM、AN分别与y轴交于点S、T,∠AMN=2∠BAM,请问3OS+ST是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.发布:2025/6/4 17:30:2组卷:236引用:1难度:0.1 -
3.已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C.直线l由直线BC平移得到,与y轴交于点E(0,n).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M(m+1,m+3),N(m+1,m),P(m+5,m),Q(m+5,m+3).
(1)填空:a=,b=;
(2)若点M在第二象限,直线l与经过点M的双曲线y=有且只有一个交点,求n2的最大值;kx
(3)当直线l与四边形MNPQ、抛物线y=ax2+bx-2都有交点时,存在直线l,对于同一条直线l上的交点,直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=ax2+bx-2的交点的纵坐标.
①当m=-3时,直接写出n的取值范围;
②求m的取值范围.发布:2025/6/5 8:30:1组卷:1460引用:3难度:0.1