关于x的一元二次方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）已知a：b：c=3：4：5，求该一元二次方程的根．

【考点】根的判别式．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/23 9:30:1组卷：288引用：7难度：0.7

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1．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根．
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
发布：2025/6/23 16:0:1组卷：344引用：11难度：0.3
解析
2．若关于x的方程x²+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是
．
发布：2025/6/23 16:30:1组卷：142引用：27难度：0.7
解析
3．已知关于x的一元二次方程x²-2
3
x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
．
发布：2025/6/23 16:0:1组卷：315引用：5难度：0.9
解析

关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知a：b：c=3：4：5，求该一元二次方程的根．