已知函数f（x）=ax-（a+2）lnx-2x+2，其中a∈R，f'（x）为f（x）的导函数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a＞0，试讨论函数f（x）在（1，e）上的零点个数．
2
x
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当a≤0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；
当0＜a＜2时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；
当a=2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞2时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．
（2）当时，f（x）在（1，e）上有唯一零点；
当时，f（x）在（1，e）上没有零点．
当0＜a＜2时，f（x）在
（
0
，
1
）
和
（
2
a
，
+
∞
）
（
1
，
2
a
）
当a=2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞2时，f（x）在
（
0
，
2
a
）
和
（
1
，
+
∞
）
（
2
a
，
1
）
（2）当
0
＜
a
＜
2
e
（
e
-
1
）
当
a
≥
2
e
（
e
-
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：137引用：7难度：0.4
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