在矩形ABCD中，DC=2
3
，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/18 17:30:1组卷：2005引用：69难度：0.5

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．
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2．如图，在△ABC中，AB=AC=a,BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（　　）
A．
b
3
a
2
B．
a
3
b
2
C．
b
4
a
3
D．
a
4
b
3
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3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是
36
5
，面积是54．求证：AC⊥BD．
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在矩形ABCD中，DC=23，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．