【问题提出】
如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
【问题探究】
（1）如图（2），当点D，F重合时，
①AF与BE的数量关系是 AF=BEAF=BE．
②CFBF-AF=2222．
（2）如图（1），当点D，F不重合时，求CFBF-AF的值．
（3）【问题拓展】
如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，求出线段AF，BF，CF之间的数量关系（用一个含有k的等式表示）．
CF
BF
-
AF
2
2
2
2
CF
BF
-
AF
【考点】三角形综合题．
【答案】AF=BE；
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 8:0:2组卷：447引用：2难度：0.2
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在△ABC内部，且满足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面积为13，则CD=．发布：2025/5/22 10:0:1组卷：498引用：3难度：0.3 -
2．在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．
（1）正方形 “等形点”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD=4，OA=5，BC=12，连接AC，求AC的长；2
（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．OFOG发布：2025/5/22 14:0:1组卷：2058引用：4难度：0.4 -
3．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
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小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答，：
（1）特殊情况•探索结论
当点D恰好在点B处时，易知线段AC与EG的关系是：（直接写出结论）
（2）特例启发•解答题目
猜想：线段AC与EG是（1）中的关系，进行证明：
辅助线为“过点D作DH∥BC交AC于点H”，
请你利用全等三角形的相关知识完成解答；
（3）拓展结论•设计新题
如果点D运动到了线段AB的延长线上（如图2），刚才的结论是否仍成立？请你说明理由．发布：2025/5/22 13:30:1组卷：256引用：3难度：0.1
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