观察以下等式：
第1个等式：
2
3
-
0
=
2
×
3
3
；
第2个等式：
8
5
-
1
=
3
×
5
5
；
第3个等式：
18
7
-
2
=
4
×
7
7
；
第4个等式：
32
9
-
3
=
5
×
9
9
；
第5个等式：
50
11
-
4
=
6
×
11
11
；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

【答案】（1）

；
（2）

（

）

（

）

（

）

．证明见解答过程．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/16 10:0:1组卷：181引用：5难度：0.7

相似题

1．如果对大于1的整数w,存在两个正整数x,y,使得w=x²-y²，那么这个数w叫做智慧数，把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2016个智慧数是
．
发布：2025/6/17 9:0:1组卷：34引用：2难度：0.5
解析
2．观察下列各式：
1
3
+
2
3
=
9
=
1
4
×
4
×
9
=
1
4
×
2
2
×
3
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
=
36
=
1
4
×
9
×
16
=
1
4
×
3
2
×
4
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=
100
=
1
4
×
16
×
25
=
1
4
×
4
2
×
5
2
；
…
若n为正整数，试猜想1³+2³+3³+…+n³等于
．
发布：2025/6/17 9:30:1组卷：176引用：2难度：0.6
解析
3．已知A、B两点相距54米，小乌龟从A点出发前往B点，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米，…，按此规律行进，如果A点在数轴上表示的数为-17，数轴上每个单位长度表示1米（从A点向B点方向行进记为前进）
（1）求出B点在数轴上表示的数；
（2）若B点在原点的右侧，经过第五次行进后小乌龟到达M点，第六次行进后到达N点，M点到A点的距离与N点到A点的距离相等吗？说明理由；
（3）若B点在原点的左侧，那么经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是多少？
发布：2025/6/17 16:30:1组卷：82引用：3难度：0.5
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1．如果对大于1的整数w,存在两个正整数x,y,使得w=x2-y2，那么这个数w叫做智慧数，把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2016个智慧数是．