综合与实践
问题情境
数学综合实践课上老师和同学们一起进行折纸，通过折叠探究其中的数学奥妙．
操作发现
（1）实践小组按照如图1所示的方式，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点D落在点D′处，AD′交BC于点E，则△AEC的形状是 等腰三角形等腰三角形，若AB=2，BC=4，则EC=5252；
继续探究
（2）勤学小组按照如图2所示的方式，将矩形纸片ABCD分别沿AE，CF折叠，点B，D的对应点为点B'，D'，使B'，D'落在对角线AC上，且B′，D′两点恰好重合．
①请判断四边形AFCF的形状，并说明理由；
②若AB=10，求EF的长．
深入探究
（3）博学小组按照如图3所示的方式，首先将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，然后把纸片展开；将纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在MN上的点B'处，折痕交BC于点E，交MN于点F，延长AB'交DC的延长线于点P，然后展开纸片，若MF=1，AD=8，则PC=233233．
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【考点】四边形综合题．
【答案】等腰三角形；；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：341引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图，在▱ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm,AD=8cm,点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s.当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE∥BD交AB于点E，连接PQ，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥AB？
（2）连接EQ，设四边形APQE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式．
（3）当t为何值时，点E在线段PQ的垂直平分线上？
（4）若点F关于AB的对称点为F′，是否存在某一时刻t,使得点P，E，F′三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：955引用：5难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点B的坐标为（4，3），D为OC的中点，E是AB上一动点，将四边形OAED沿ED折叠，使点A落在F处，点O落在G处，当线段DG的延长线恰好经过BC的中点H时，点F的坐标为（ ）发布：2025/5/23 3:0:1组卷：232引用：1难度：0.3 -
3．【问题提出】
（1）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若S△ABC=3，则△ABD的面积为 ；
【问题探究】
（2）如图②，已知BC=6，点A为BC上方的一个动点，且∠BAC=120°，点D为BA延长线上一点，且AD=AC，连接CD，求△BCD面积的最大值；
【问题解决】
（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，AC、BD为两条人行通道，根据规划要求，人行通道AC的长为500米，∠DBC=30°，AD∥BC，为了容纳更多的人，要求该休闲广场的面积尽可能大，请问休闲广场ABCD的面积是否存在最大值，如果存在，求出四边形ABCD的最大面积，如果不存在，请说明理由．（结果保留根号）
发布：2025/5/23 3:0:1组卷：140引用：2难度：0.3
