如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD相交于点D，其中AC=14，C（-6，0），D（2，8）．
（1）求直线l函数表达式；
（2）如图2，点P为线段AD上的一点，点Q为直线CD上的一点，连接PC，当△PCD的面积为28时，连接PQ、AQ，求PQ+AQ最小时，点Q的坐标；
（3）若点E为直线CD上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、D、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）；（2）Q（）；（3）存在，F（-6，14）或（8+，）或（8-，-）或（33，25）．
y
=
-
4
3
x
+
32
3
4
3
，
22
3
5
2
5
2
5
2
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：258引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，直线
与x轴相交于点A，与直线y=-3x+43相交于点P．y=3x
（1）求点P的坐标．
（2）请判断△OPA的形状并说明理由．
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
发布：2025/6/20 22:30:2组卷：954引用：7难度：0.3 -
2．已知直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0交）x轴于点A，交y轴于点B，矩形CDEF的边平行于坐标轴，对角线交于点G，且CD=|k|，DE=|b|，我们把这样的矩形称为直线l的相伴矩形，反之也把这样的直线l称为矩形的相伴直线，简称直线l和矩形CDEF具有相伴关系．记作l←→CDEF：[|k|，|b|]．图例如图1所示：
（1）若已知直线l：y=-x+3，求直线l的相伴矩形CDEF的对角线长度；
（2）已知点G（2，1），直线l和矩形CDEF具有相伴关系l←→CDEF：[|k|，7]
①若直线l刚好平分矩形CDEF的周长和面积，求满足条件的k值；
②若直线l和矩形CDEF有公共点，结合图形，直接写出k的取值范围．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：15引用：1难度：0.5 -
3．如图，直线l和直线l外一点P，过点P作PH⊥l于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对称点为点H'，称点H'为点P关于直线l的垂对点．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是；
（2）已知点M（0，m），且m＞0，直线y=-x+4上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；43
（3）已知点N（n,2），若直线y=x+n上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：1241引用：4难度：0.1
