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当前位置： 2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）第四次模块检测数学试卷（理科）> 试题详情

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-a_n-（
1
2
）^n-1+2（n为正整数）．
（Ⅰ）令b_n=2ⁿa_n，求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令c_n=
n
+
1
n
a_n，T_n=c₁+c₂+…+c_n试比较T_n与
5
n
2
n
+
1
的大小，并予以证明．

【考点】数学归纳法；数列的求和；数列递推式．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1081引用：23难度：0.1

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1．用数学归纳法证明
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
3
n
≥
5
6
，从n=k到n=k+1，不等式左边需添加的项是（　　）
A．
1
3
k
+
1
+
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
3
B．
1
3
k
+
1
+
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
3
-
1
k
+
1
C．
1
3
k
+
1
D．
1
3
k
+
3
发布：2024/12/17 12:30:2组卷：429引用：12难度：0.9
解析
2．用数学归纳法证明
1
+
a
+
a
2
+
…
+
a
2
（
n
+
1
）
=
1
-
a
2
n
+
3
1
-
a
（
a
≠
1
，
n
∈
N
*
）
时，在证明n=1等式成立时，此时等式的左边是（　　）
A．1 B．1+a
C．1+a+a²+a³ D．1+a+a²+a³+a⁴
发布：2024/12/29 9:0:1组卷：293引用：3难度：0.8
解析
3．已知n为正整数，请用数学归纳法证明：1+
1
2
+
1
3
+……+
1
n
＜
2
n
．
发布：2024/10/27 17:0:2组卷：424引用：1难度：0.7
解析

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