如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=33x2-2x-33与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求△ABC的面积；
（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过P作PQ⊥BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线BC平移6个单位得到新抛物线，新抛物线y'与原抛物线y交于点D，将△ACO沿直线BC平移得到△A'C'O'（不与△ACO重合），若以点B，D，A′为顶点的三角形是以BD为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点A′的坐标，并写出求解点A′坐标的其中一种情况的过程．
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2
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6
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）18；
（2）线段PQ的最大值为，此时点P的坐标为（，-）；
（3）点A′的坐标为（-3，-2）或（-3，2-3）或（+3，2+3）．
（2）线段PQ的最大值为
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（3）点A′的坐标为（-3
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/29 8:6:34组卷：626引用：3难度：0.3
相似题
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1．如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线y=的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为y,距直线PO的水平距离为x.10x
（1）请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；
（2）当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，≥OPOD，求OD长度的取值范围．12发布：2025/5/23 23:0:1组卷：271引用：2难度：0.2 -
2．如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．发布：2025/5/23 23:0:1组卷：7415引用：47难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线BC交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；m=S△CPMS△CDM
（3）在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 23:0:1组卷：1536引用：6难度：0.2
