在八年级上册第九章中，我们通过图形的剪拼，通过整体与局部两个角度计算图形面积，得到了整式的乘法公式，我们称之为“面积与代数恒等式”．
（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2=c2．①请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2+b2=c2的过程；②如果满足等式a2+b2=c2的a、b、c是三个正整数，我们称a,b,c为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n,证明2mn、m2-n2、m2+n2是勾股数；
（2）如图2，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b,长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，请直接写出拼成的不同正方形的边长．
【答案】（1）①②证明和解决想办法；
（2）3种．
（2）3种．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：111引用：1难度：0.4
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1．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
①求证：四边形AFF′D是菱形．
②求四边形AFF′D的两条对角线的长．
发布：2025/6/8 5:0:1组卷：1070引用：26难度：0.5 -
2．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（ ）
发布：2025/6/8 3:0:2组卷：573引用：20难度：0.9 -
3．如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ）发布：2025/6/7 21:30:1组卷：752引用：4难度：0.4
