如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=23x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）点P为直线BC下方抛物线上一动点，过点P作AC的平行线交BC于点E，过点E作x轴的平行线交y轴于点F，求955PE+EF最大值．
（3）已知点D为y轴上一点，连接AD，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段MD，将抛物线y=23x2+bx+c沿射线CB方向平移2313个单位长度，N为平移后抛物线对称轴上的一点，且N的纵坐标为3，Q为平面内任意一点，若以A、M、N、Q为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出其中一种情况的过程．
y
=
2
3
x
2
+
bx
+
c
9
5
5
PE
+
EF
y
=
2
3
x
2
+
bx
+
c
2
3
13
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或或或（0，-1）．
y
=
2
3
x
2
-
4
3
x
-
2
（2）
49
8
（3）
（
23
14
，
9
14
）
（
46
2
，
46
2
-
1
）
（
-
46
2
，-
46
2
-
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：356引用：3难度：0.1
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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