如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=23x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）点P为直线BC下方抛物线上一动点，过点P作AC的平行线交BC于点E，过点E作x轴的平行线交y轴于点F，求955PE+EF最大值．
（3）已知点D为y轴上一点，连接AD，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段MD，将抛物线y=23x2+bx+c沿射线CB方向平移2313个单位长度，N为平移后抛物线对称轴上的一点，且N的纵坐标为3，Q为平面内任意一点，若以A、M、N、Q为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出其中一种情况的过程．
y
=
2
3
x
2
+
bx
+
c
9
5
5
PE
+
EF
y
=
2
3
x
2
+
bx
+
c
2
3
13
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或或或（0，-1）．
y
=
2
3
x
2
-
4
3
x
-
2
（2）
49
8
（3）
（
23
14
，
9
14
）
（
46
2
，
46
2
-
1
）
（
-
46
2
，-
46
2
-
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 11:0:1组卷：359引用：3难度：0.1
相似题
-
1．如图，在抛物线上取B1（y=-23x2），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，则A100的坐标为32，-12．发布：2025/6/14 0:0:1组卷：598引用：19难度：0.5 -
2．如图，一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．y=-12x+2
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
发布：2025/6/14 0:30:2组卷：2590引用：62难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2和直线y=x+m（m＞0）交于A、B两点，直线y=x+m交y轴于点E．12
（1）当m=时，求A、B两点的坐标；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）当m=时，平行于y轴的直线x=t交直线y=x+m和抛物线于C、D两点，当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．32
发布：2025/6/13 23:0:1组卷：189引用：1难度：0.1
