第七次全国人口普查是指中国在2020年开展的全国人口普查，普查标准时点是2020年11月1日零时，将彻查人口出生变动情况以及房屋情况．为了普及全国人口普查的相关知识，某社区利用网络举办社区线上全国人口普查知识答题比赛，社区组委会先组织了A、B、C、D四个小组进行全国人口普查知识网上答卷预选比赛，最终每个小组的第一名进入最后的决赛；其中甲、乙两人参加了A组的小组预赛，结果两人得分相同，为了决出进入决赛的名额，该社区组委会设计了一个决赛方案：
①甲、乙两人各自从5个人口普查问题中随机抽取3个．已知这5个人口普查问题中，甲能正确回答其中的3个，而乙能正确回答每个问题的概率均为12，甲、乙两人对每个人口普查问题的回答是相互独立、互不影响；
②答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的2道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜．
（1）求甲、乙两人共答对2个人口普查问题的概率；（每答对一次算答对一个问题）
（2）记X为乙答对人口普查问题的个数，求X的分布列和数学期望．
1
2
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）．（2）分布列详见解析，．
21
160
67
40
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：382引用：2难度：0.2
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1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：201引用：6难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：139引用：6难度：0.7
