已知二次函数y=a（x-m）²-a（a,m为自然数，且a≠0）．
（1）求证：不论a,m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）将该函数的图象绕原点旋转180°，则所得到的图象对应的函数表达式为
y=-a（x+m）²+a
y=-a（x+m）²+a
．

【答案】y=-a（x+m）²+a

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 0:30:1组卷：671引用：1难度：0.5

相似题

1．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y₁）、点B（-
1
2
，y₂）、点C（
7
2
，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x₁和x₂，且x₁＜x₂，则x₁＜-1＜5＜x₂，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
发布：2025/5/22 11:30:2组卷：497引用：3难度：0.5
解析
2．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是（-4，0），（2，0），将该抛物线向右平移3个单位长度与y轴的交点坐标为（0，-5），则a+b+c的值为（　　）
A．5 B．-5 C．4 D．-9
发布：2025/5/22 10:0:1组卷：164引用：1难度：0.6
解析
3．如图，抛物线
C
1
：
y
=
x
2
+
2
x
-
3
与抛物线
C
2
：
y
=
a
x
2
+
bx
+
c
组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁和抛物线C₂与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果BD=CD，那么抛物线C₂的表达式是
．
发布：2025/5/22 10:0:1组卷：750引用：3难度：0.5
解析

已知二次函数y=a（x-m）2-a（a,m为自然数，且a≠0）．（1）求证：不论a,m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）将该函数的图象绕原点旋转180°，则所得到的图象对应的函数表达式为 y=-a（x+m）2+ay=-a（x+m）2+a．