如图，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-1，0）、B（5，0）两点，交y轴于点C，连接BC，S△OBC=152．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点F为线段BC上一动点，连接AF，交y轴于点G，设点F的横坐标为t,△ABF的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）
（3）在（2）的条件下，点F的纵坐标为95，连接FA并延长至点H，连接HC，交横轴于点X，点K为x轴负半轴上点X左侧一点，连接KC并延长交抛物线于点M，当点X为线段HC中点，且tan∠KCH=25时，求点M的横坐标．
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2
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2
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）S=-t+9；
（3）．
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（2）S=-
9
5
（3）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：125引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（4，0），B（1，3），点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，过点B作直线BM⊥x轴，垂足为点M．
（1）求二次函数的表达式并直接写出点C的坐标；
（2）点P是直线BM右侧抛物线上一点，若△ABP的面积是6．
①直接写出点P到直线AB的距离；
②求点P的坐标；
（3）点G在x轴上，点H在直线BM上，当以C，G，H为顶点的三角形是等腰直角三角形时，此时△CGH的面积是 ．
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：54引用：1难度：0.3 -
2．抛物线y=ax2-4ax-12a（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．以点C为旋转中心，将点B顺时针旋转90°得到点D．
（1）直接写出点C的坐标为 ．（用含a的式子表示）
（2）试说明点A为位置不变的定点，并求出点A的坐标．
（3）当∠ABC=30°时，求点D的坐标．
（4）当点D在第三象限时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/26 4:0:1组卷：147引用：1难度：0.1 -
3．已知抛物线y=ax2-（3a-1）x-2（a为常数且a≠0）与y轴交于点A．
（1）点A的坐标为 ；对称轴为 （用含a的代数式表示）；
（2）无论a取何值，抛物线都过定点B（与点A不重合），则点B的坐标为 ；
（3）若a＜0，且自变量x满足-1≤x≤3时，图象最高点的纵坐标为2，求抛物线的表达式；
（4）将点A与点B之间的函数图象记作图象M（包含点A、B），若将M在直线y=-2下方的部分保持不变，上方的部分沿直线y=-2进行翻折，可以得到新的函数图象M1，若图象M1上仅存在两个点到直线y=-6的距离为2，求a的值．发布：2025/5/26 4:30:1组卷：504引用：3难度：0.3
