已知函数f（x）=kx+lnx-54k（k∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=f（x）-kx+1x有两个零点x1，x2，证明：x1+x2＞2．
f
（
x
）
=
kx
+
lnx
-
5
4
k
（
k
∈
R
）
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
kx
+
1
x
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）当k≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当k＜0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）证明过程见解析．
当k＜0时，函数f（x）的单调递增区间为
（
0
，-
1
k
）
（
-
1
k
，
+
∞
）
（2）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：39引用：2难度：0.5
