【问题情境】：
一次数学小组合作探究课上，老师将两个正方形按如图1所示的位置，摆放（点E、A、D在同一条直线上），同学们发现：BE=DG且BE⊥DG．
经班内各个小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助他们解决相关问题：
【操作发现】：
（1）乐学小组将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图2），还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
（2）缜密小组又发现，把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
（3）创新小组又把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图4），连接DE，BG．
小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请直接写出这个定值．
AE
AG
=
AB
AD
=
2
3
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）能得到BE=DG，证明见解析部分；
（2）当∠EAG=∠BAD时，BE=DG，证明见解析部分；
（3）260．
（2）当∠EAG=∠BAD时，BE=DG，证明见解析部分；
（3）260．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：146引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．
（1）求证：△APQ∽△CDQ；
（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．
①当t为何值时，DP⊥AC？
②设S△APQ+S△DCQ=y,写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．发布：2025/7/1 13:0:6组卷：2096引用：6难度：0.1 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①=AGAB；②若点D是AB的中点，则AF=AFFCAB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若23=DBAD，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（ ）12发布：2025/6/24 16:30:1组卷：2781引用：11难度：0.2 -
3．【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；
【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：
当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．
假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并证明AE=EF．
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．
发布：2025/6/24 15:30:2组卷：1872引用：6难度：0.1
