如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC和BD交点，且∠CAE=15°．
（1）证明△AOB为等边三角形；
（2）求∠AOE的度数．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）135°．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/17 8:0:9组卷：151引用：1难度：0.3

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1．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．将一块三角尺按如图所示的方式放置，使它的一条直角边过点A，直角顶点落在BC边上的点E处，另一顶点落在DC边上的点F处，且AE=EF，则DF的长为
．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：118引用：1难度：0.5
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2．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF，求证：∠BAE=∠CDF．
发布：2025/5/25 21:0:1组卷：138引用：5难度：0.6
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3．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为
（
4
3
，
4
）
，将矩形沿对角线OB翻折使点A落在点D处，则点D的坐标为
．
发布：2025/5/25 21:0:1组卷：263引用：3难度：0.5
解析

如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC和BD交点，且∠CAE=15°．（1）证明△AOB为等边三角形；（2）求∠AOE的度数．