已知AB是⊙O的直径，P是⊙O上的一点，∠APB的平分线交⊙O于点D，C是AB延长线上一点，满足CP2=CB⋅CA．
（1）如图（1），①求证：PC与⊙O相切；②求证：CE2-CB2=CB•BA；
（2）如图（2），连接DB并延长，交PC于点F，若PD=FD，求∠ACP的大小．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；
（2）30°．
（2）30°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：469引用：4难度：0.4
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1．如图1、2，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，点M在AD上由点A向点D运动，过点M在AD的右侧作MP⊥AM，连接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，经过点A，M，P作⊙O．43
（1）如图1，若AM=4，则阴影部分的面积为 （结果保留π）；
（2）在点M移动过程中，与ˆAM的比是否为定值？如果是，求出这个比值；如果不是，请说明理由．并求当⊙O与DP相切时AM的长；ˆPM
（3）如图2，当△APD的外心Q在△AMP内部时（包括边界），求在点M移动过程中，点Q经过的路径的长；
（4）当△APD为等腰三角形，并且PD与⊙O相交时，直接写出⊙O截线段PD所得弦的长．（参考数据：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
发布：2025/5/25 19:0:2组卷：173引用：1难度：0.1 -
2．如图1，在⊙O中，AB和CD是两条弦，且AB⊥CD，垂足为点E，连接BC，过A作AF⊥BC于F，交CD于点G；
（1）求证：GE=DE；
（2）如图2，连接AC、OC，求证：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，OC交AF于点N，连接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的长．17
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：90引用：1难度：0.1 -
3．如图1，直径AB⊥CD于点E，AB=10，CD=8，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结AC，CQ．
（1）求证：∠P=∠ACQ．
（2）如图2，连结DQ，当DP=2时，求△ACQ和△CDQ的面积之比．
（3）当四边形ACDQ有两边相等时，求DP的长．
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：298引用：2难度：0.5
